4193.02.01;МТ.01;1

Вектор
   -> перпендикулярен прямой
   параллелен прямой
   перпендикулярен плоскости 7(x - 3) + 6(y - 1) + (z - 1) = 0
   параллелен плоскости 6x + 2y + 2z -1 = 0

Верны ли утверждения?

А) Вектор , перпендикулярный данной прямой, называется направляющим вектором этой прямой.

В) Если вектор нормали к плоскости a коллинеарен направляющему вектору прямой L, то плоскость a и прямая L параллельны.

Подберите правильный ответ

   -> А – нет, В – нет
   А – да, В – да
   А – да, В – нет
   А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Если вектор нормали плоскости a ортогонален направляющему вектору прямой L, то прямая L перпендикулярна плоскости a.

В) Если уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz = 0, то плоскость проходит через начало координат.

Подберите правильный ответ

   -> А – нет, В – нет
   А – да, В – да
   А – да, В – нет
   А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Каноническое уравнение оси OY имеет вид .

В) Параметрическое уравнение оси OY имеет вид y = 0.

Подберите правильный ответ

   -> А – да, В – нет
   А – да, В – да
   А – нет, В – да
   А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Ненулевой вектор , перпендикулярный к плоскости a, называется вектором нормали этой плоскости.

В) Две плоскости параллельны, если их векторы нормали коллинеарны.

Подберите правильный ответ

   -> А – да, В – да
   А – да, В – нет
   А – нет, В – да
   А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Плоскость x + y + x – 6 = 0 параллельна плоскости XOY.

В) Плоскость x + y +z – 6 = 0 перспекндикулярна оси OX.

Подберите правильный ответ

   -> А – нет, В – нет
   А – да, В – да
   А – да, В – нет
   А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Прямая перпендикулярна плоскости XOY.

В) Прямая параллельна плоскости XOZ.

Подберите правильный ответ

   -> А – нет, В – нет
   А – да, В – да
   А – да, В – нет
   А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Пямая x = y = z перпендикулярна плоскости x + y + z = 3.

В) Прямая x = y = z пересекает плоскость x + y + z = 3 в точке M(1, 1, 1).

Подберите правильный ответ

   -> А – да, В – да
   А – да, В – нет
   А – нет, В – да
   А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Уравнение плоскости XOY имеет вид z = 0.

В) Уравнение оси OX имеет вид x = a.

Подберите правильный ответ

   -> А – да, В – нет
   А – да, В – да
   А – нет, В – да
   А – нет, В – нет
В методе параллельных сечений рассматривают сечения данной поверхности
   -> плоскостями вида x = h₁, y = h₂, z = h₃ (h_i - постоянные, i = 1, 2, 3)
   плоскостями
   параллельными плоскостями
   только координатными плоскостями
В пространстве Oxyz прямая с направляющим вектором , проходящая через точку M₀(x₀, y₀, z₀), задается следующим образом
   -> каноническими уравнениями
   параметрическими уравнениями
   уравнением
   уравнением l(x - x₀) + m(y - y₀) + n (z - z₀) = 0
В пространстве Oxyz уравнение F(x, y, z) = 0 является уравнением данной поверхности, если
   -> координаты (x, y, z) каждой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности, этому уравнению не удовлетворяют
   координаты (x, y, z) любой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению
   координаты любой точки (x, y, z) этой поверхности данному уравнению не удовлетворяют
   x² + y² + z² ¹ 0
В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M₀(x₀, y₀, z₀) и нормальному вектору является уравнение
   -> A(x - x₀) + B(y - y₀) + C (z - z₀) = 0
   Ax + By + Cz + D = 0
   A(x - x₀) + B(y - y₀) + C (z - z₀) + D = 0
   
Вектор является
   -> направляющим вектором прямой
   направляющим вектором прямой
   нормальным вектором плоскости x + 3y + 2 = 0
   нормальным вектором плоскости 4(x - 1) + 5(y - 3) - 7(z - 2) = 0
Вектор является
   -> направляющим вектором прямой
   направляющим вектором прямой
   нормальным вектором плоскости 2x + 5y - 4 = 0
   нормальным вектором плоскости (x - 2) + 3(y - 5) + 7(z + 4) = 0
Вектор является
   -> направляющим вектором прямой
   направляющим вектором прямой
   нормальным вектором плоскости 2(x - 4) + 3(y - 1) + (z - 1) = 0
   нормальным вектором плоскости 4x + y + 1 = 0
Вектор является
   -> нормальным вектором плоскости (x - 1) + (y - 1) - 4z = 0
   нормальным вектором плоскости x + y - 4 = 0
   направляющим вектором прямой
   направляющим вектором прямой
Вектор является
   -> нормальным вектором плоскости 2x + 6y + 2z = 0
   нормальным вектором плоскости x + 3y + 1 = 0
   направляющим вектором прямой
   направляющим вектором прямой
Вектор является
   -> нормальным вектором плоскости x - y + 3z - 2 = 0
   нормальным вектором плоскости (x –1) – (y + 1) + (z – 3) = 0
   направляющим вектором прямой
   направляющим вектором прямой
Вектор
   -> параллелен плоскости x + z + 5 = 0
   перпендикулярен плоскости x - 1 + 2(y - 2) + (z + 1) = 0
   параллелен прямой
   перпендикулярен прямой
Вектор
   -> перпендикулярен плоскости 4x - 6y + 2z - 1 = 0
   параллелен плоскости 4(x - 2) + (y +3) + (z + 1) = 0
   параллелен прямой
   перпендикулярен прямой
Вектор
   -> параллелен прямой
   перпендикулярен прямой
   параллелен плоскости x + y + 3z -1 = 0
   перпендикулярен плоскости 2(x - 1) + 4(y - 1) + (z - 3) = 0
Гиперболоид является
   -> поверхностью вращения вокруг оси Ox
   поверхностью вращения вокруг оси Oy
   поверхностью вращения вокруг оси Oz
   линейчатой поверхностью
Гиперболоид является
   -> поверхностью вращения вокруг оси Oy
   поверхностью вращения вокруг оси Ox
   поверхностью вращения вокруг оси Oz
   линейчатой поверхностью
Гиперболоид является
   -> поверхностью вращения вокруг оси Oz
   поверхностью вращения вокруг оси Ox
   поверхностью вращения вокруг оси Oy
   линейчатой поверхностью
Данная поверхность 2z = является
   -> эллиптическим параболоидом
   гиперболическим параболоидом
   эллиптическим цилиндром
   Организующим
Данная поверхность 2z = является
   -> гиперболическим параболоидом
   эллиптическим параболоидом
   гиперболическим цилиндром
   конусом
Данная поверхность 2у = х² является
   -> параболическим цилиндром
   эллиптическим параболоидом
   гиперболическим параболоидом
   гиперболическим цилиндром
Данная поверхность 2х = у² является
   -> параболическим цилиндром
   эллиптическим параболоидом
   гиперболическим параболоидом
   гиперболическим цилиндром
Данная поверхность является
   -> эллиптическим параболоидом
   гиперболическим параболоидом
   эллиптическим цилиндром
   гиперболическим цилиндром
Данная поверхность является
   -> эллиптическим параболоидом
   гиперболическим параболоидом
   эллиптическим цилиндром
   конусом
Данная поверхность является
   -> гиперболическим параболоидом
   эллиптическим параболоидом
   гиперболическим цилиндром
   конусом
Данная поверхность является
   -> гиперболическим параболоидом
   эллиптическим параболоидом
   гиперболическим цилиндром
   конусом
Данная поверхность является
   -> эллиптическим цилиндром
   гиперболическим цилиндром
   эллипсоидом
   конусом
Данная поверхность является
   -> эллиптическим цилиндром
   гиперболическим цилиндром
   эллипсоидом
   конусом
Данная поверхность является
   -> гиперболическим цилиндром
   эллиптическим цилиндром
   однополостным гиперболоидом
   двухполостным гиперболоидом
Данная поверхность является
   -> гиперболическим цилиндром
   эллиптическим цилиндром
   однополостным гиперболоидом
   двухполостным гиперболоидом
Данная поверхность является
   -> гиперболическим цилиндром
   эллиптическим цилиндром
   однополостным гиперболоидом
   двухполостным гиперболоидом
Данная поверхность является
   -> гиперболическим цилиндром
   эллиптическим цилиндром
   однополостным гиперболоидом
   двухполостным гиперболоидом
Данная поверхность является
   -> параболическим цилиндром
   эллиптическим параболоидом
   гиперболическим параболоидом
   гиперболическим цилиндром
Данная поверхность является
   -> параболическим цилиндром
   эллиптическим параболоидом
   гиперболическим параболоидом
   гиперболическим цилиндром
Данная поверхность является
   -> параболическим цилиндром
   эллиптическим параболоидом
   гиперболическим параболоидом
   гиперболическим цилиндром
Данная поверхность является
   -> параболическим цилиндром
   эллиптическим параболоидом
   гиперболическим параболоидом
   гиперболическим цилиндром
Данная поверхность является
   -> эллипсоидом
   однополостным гиперболоидом
   эллиптическим параболоидом
   эллиптическим цилиндром
Данная поверхность является
   -> однополостным гиперболоидом
   эллипсоидом
   двухполостным гиперболоидом
   гиперболическим цилиндром
Данная поверхность является
   -> двухполостным гиперболоидом
   однополостным гиперболоидом
   эллипсоидом
   гиперболическим цилиндром
Данная поверхность является
   -> эллиптическим цилиндром
   гиперболическим цилиндром
   эллипсоидом
   конусом
Данная поверхность является
   -> гиперболическим цилиндром
   эллиптическим цилиндром
   однополостным гиперболоидом
   двухполостным гиперболоидом
Данная поверхность является
   -> гиперболическим цилиндром
   эллиптическим цилиндром
   однополостным гиперболоидом
   двухполостным гиперболоидом
Данная поверхность является
   -> однополостным гиперболоидом
   эллипсоидом
   двухполостным гиперболоидом
   гиперболическим цилиндром
Данная поверхность является
   -> двухполостным гиперболоидом
   однополостным гиперболоидом
   эллипсоидом
   гиперболическим цилиндром
Данная поверхность является
   -> сферой
   эллипсоидом
   эллиптическим цилиндром
   конусом
Данная поверхность является
   -> круговым цилиндром
   гиперболическим цилиндром
   эллипсоидом
   конусом
Данная поверхность является
   -> круговым цилиндром
   гиперболическим цилиндром
   эллипсоидом
   конусом
Данная поверхность является
   -> круговым цилиндром
   гиперболическим цилиндром
   эллипсоидом
   конусом
Даны плоскости: а) 6x + 3y – 2z – 7 = 0; б) 2x + 6y – 3z + 21 = 0; в) 3x + 2y – 6z – 14 = 0.
С увеличением расстояния от начала координат плоскости расположены в следующем порядке
   -> а, в, б
   а, б, в
   в, б, а
   б, в, а
Коника может являться
   -> эллипсом
   кривой
   кривой
   кривой
Коника может являться
   -> линией ху = 1
   кривой у = х³
   кривой у = х⁴
   кривой
Коническое сечение может являться
   -> параболой
   кривой
   кривой
   кривой
Линейчатой поверхностью является
   -> гиперболический параболоид
   эллиптический параболоид
   двухполостный гиперболоид
   эллипсоид вращения
Линейчатой поверхностью является
   -> однополостный гиперболоид
   двухполостный гиперболоид
   эллиптический параболоид
   эллипсоид вращения
На плоскости Oxy уравнение F(x, y) = 0 является уравнением данной линии, если
   -> координаты (x, y) каждой точки, лежащей на линии, удовлетворяют этому уравнению, а координаты (x, y) каждой точки, не лежащей на линии, этому уравнению не удовлетворяют
   координаты (x, y) каждой точки, лежащей на линии, удовлетворяют этому уравнению
   координаты каждой точки, не лежащей на линии, не удовлетворяют этому уравнению
   x² + y² ¹ 0
На плоскости Oxy уравнением прямой по точке M₀(x₀, y₀) и направляющему вектору является уравнение
   -> 
   l(x - x₀) + m(y - y₀) = 0
   
   
На плоскости Oxy уравнением прямой по точке M₀(x₀, y₀) и нормальному вектору является уравнение
   -> A(x - x₀) + B(y - y₀) = 0
   
   
   
Параболоид является
   -> поверхностью вращения вокруг оси Ox
   поверхностью вращения вокруг оси Oy
   поверхностью вращения вокруг оси Oz
   линейчатой поверхностью
Параболоид является
   -> поверхностью вращения вокруг оси Oy
   поверхностью вращения вокруг оси Ox
   поверхностью вращения вокруг оси Oz
   линейчатой поверхностью
Параболоид является
   -> поверхностью вращения вокруг оси Oz
   поверхностью вращения вокруг оси Ox
   поверхностью вращения вокруг оси Oy
   линейчатой поверхностью
По формулам производится преобразование координат
   -> при параллельном сдвиге осей
   при повороте вокруг оси Оz
   при повороте вокруг оси Оу
   при повороте осей
По формулам производится преобразование координат
   -> при повороте вокруг оси Оz
   при повороте вокруг оси Оу
   при повороте вокруг оси Ох
   при параллельном сдвиге осей
Прямая и плоскость x + 2y + z+ 1 = 0 пересекаются в точке
   -> М(3, –1, –2)
   M(1, 0, –3)
   М(–1, 0, 3)
   М(2, –1, 1)
Прямая пересекает плоскость YOZ в точке
   -> M(0, 1, –6)
   M(2, 0, –3)
   M(2, –1, 3)
   M(–2, 0, 3)
Уравнением (x + 1)(x - 1) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
   -> две параллельные плоскости
   прямую
   точку
   пустое множество
Уравнением (z + 2)(z - 3) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
   -> две параллельные плоскости
   прямую
   точку
   пустое множество
Уравнением 2x² + y² + 4z² + 3 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
   -> пустое множество
   точку
   прямую
   плоскость
Уравнением x(x - z) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
   -> две пересекающиеся плоскости
   две параллельные прямые
   прямую
   пустое множество
Уравнением x² = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
   -> координатную плоскость Oyz
   координатную плоскость Oxz
   точку
   пустое множество
Уравнением x² + y² + z² = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
   -> пустое множество
   точку
   прямую
   плоскость
Уравнением x² + y² = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
   -> прямую – ось OZ
   точку
   плоскость
   пустое множество
Уравнением x² + z² = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
   -> прямую – ось ОУ
   точку
   плоскость
   пустое множество
Уравнением y² = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
   -> координатную плоскость Oxz
   координатную плоскость Oyz
   точку
   пустое множество
Уравнением z² = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
   -> координатную плоскость Oxy
   координатную плоскость Oyz
   точку
   пустое множество
Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида
   -> Ax + By + C = 0, A² + B² ¹ 0
   Ax + By + C = 0, C ¹ 0
   F(x, y) = 0
   Ax + By + C = 0
Уравнением первой степени относительно x, y, z называется уравнение вида
   -> Ax + By + Cz + D = 0, A² + B² + C² ¹ 0
   Ax + By + Cz + D = 0, D ¹ 0
   Ax + By + Cz + D = 0
   F(x, y, z) = 0
Через точки М₁(-2,0,0), М₂(2,0,2) и М₃(2,2,0) проходит плоскость
   -> х-2у-2z+2=0
   х-2у-2z+4=0
   х-3у-2z+1=0
   х-2у-z+1=0
Через точки М₁(1,1,0), М₂(1,0,1) и М₃(-1,0,0) проходит плоскость
   -> х-2у-2z+1=0
   х-2у-2z+3=0
   х-у-2z+1=0
   х-2у-z+1=0
Через точки М₁(3,0,3), М₂(-1,0,0) и М₃(2,2,0) проходит плоскость
   -> 6х-9у-8z+6=0
   х-2у-2z+2=0
   х-у-2z+5=0
   х-2у-z+1=0
Через точку (0, 2, 1) проходит
   -> прямая
   прямая
   плоскость 2y + z = 0
   плоскость 4(y + 2) + 5(z + 1) = 0
Через точку (1, 2, 4) проходит
   -> прямая
   прямая
   плоскость 2x + z = 0
   плоскость 4(x - 2) + 5(z - 1) = 0
Через точку (1, 4, 3) проходит
   -> прямая
   прямая
   плоскость 10y + z + 2= 0
   плоскость 4x - y - z = 0
Через точку (-3, 1, 5) проходит
   -> плоскость x + 3y + z - 5 = 0
   плоскость -3x + y + 5z + 1 = 0
   прямая
   прямая
Через точку (1, 1, 2) проходит
   -> прямая
   прямая
   плоскость y + z + 2 = 0
   плоскость x + y + 2z = 0
Через точку (3, 3, 0) проходит
   -> плоскость x + y + z - 6 = 0
   плоскость 3x + y + 5z + 13 = 0
   прямая
   прямая