4190.01.01;МТ.01;1

ALEX SGA
Центр помощи студентам СГА © 2010-2017
· Алекс Финаев

Для быстрого поиска нужного вопроса нажмите ctrl+f
Если ответы не подходят, сообщите нам в вконтакте Алекс Финаев (Сга) и мы исправит ошибку!
Вопросы всех ответов отсортированы по алфавиту

b>LU – разложение матрицы A представляет ее в виде
   -> произведения нижней треугольной матрицы на верхнюю треугольную матрицу
   произведения верхней треугольной матрицы на диагональную матрицу
   суммы двух треугольных матриц
   произведения симметричной матрицы на диагональную матрицу

Верны ли утверждения?

В виде, удобном для итераций, записаны системы линейных уравнений

А) ;

B) .

   -> A – нет, B – да
   A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет

Верны ли утверждения?

В виде, удобном для итераций, записаны системы линейных уравнений

А) ;

B) ;

   -> A – да, B – да
   A – да, B – нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

В виде, удобном для итераций, записаны системы линейных уравнений:

А) ;

B) .

   -> A – нет, B – нет
   A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

В методе Гаусса решения систем линейных уравнений используются следующие виды матриц:

А) верхняя треугольная

В) симметричная

   -> A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Возможны следующие виды матриц:

А) единичная

B) нулевая

   -> A – да, B – да
   A – да, B – нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Возможны следующие виды матриц:

А) единичная

В) прямоугольная

   -> A – да, B – да
   A – да, B – нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Возможны следующие виды матриц:

А) продольная

В) прямоугольная

   -> A – нет, B – да
   A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет

Верны ли утверждения?

Возможны следующие виды матриц:

А) трехдиагональная

В) ленточная

   -> A – да, B – да
   A – да, B – нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Возможны следующие виды погрешностей:

А) абсолютная

В) округления

   -> A – да, B – да
   A – да, B – нет
   A – нет, B – да
   A – нет, B – нет

Верны ли утверждения?

Возможны следующие виды погрешностей:

A) чередующиеся

В) относительные

   -> A – нет, B – да
   A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет

Верны ли утверждения?

Возможны следующие типы матриц:

А) ленточная

В) нижняя треугольная

   -> A – да, B – да
   A – да, B – нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Даны линейные системы 1) 2) 3) 4). Свойством диагонального преобладания обладают системы

А) только 3

В) 2 и 4

   -> A – нет, B – нет
   A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Даны линейные системы 1) 2) 3) 4). Свойством диагонального преобладания обладают системы

А) 1 и 2

В) 1 и 4

   -> A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения:

A) для плохо обусловленных систем малые ошибки в правых частях и коэффициентах приводят к большим погрешностям в решении системы

B) метод Гаусса является прямым методом

   -> A – да, B – да
   A – да, B – нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения:

A) итерационный метод Зейделя сходится всегда

B) метод простой итерации сходится всегда

   -> A – нет, B – нет
   A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения:

А) метод разложения является итерационным методом

B) метод Гаусса является прямым методом

   -> A – нет, B – да
   A – да, B – нет
   A – нет, B – нет
   A – да, B – да

Верны ли утверждения?

Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения:

A) для хорошо обусловленных систем малые ошибки в задании правых частей и коэффициентов системы приводят к малым ошибкам в решении

B) метод Гаусса является итерационным методом

   -> A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения:

А) метод итераций Зейделя сходится всегда

B) метод простой итерации сходится, если все коэффициенты матрицы системы меньше единицы

   -> A – нет, B – нет
   A – да, B – нет
   A – нет, B – да
   A – да, B – да

Верны ли утверждения?

Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения:

А) метод итераций Зейделя сходится, если матрица системы обладает свойством диагонального преобладания

B) метод простой итерации сходится, если все коэффициенты матрицы положительны

   -> A – да, B – нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да
   A – да, B – да

Верны ли утверждения?

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем:

А) 1 и 3

B) только 2

   -> A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

А) 1

B) 2 и 3

   -> A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

А) 1 и 2

B) 3

   -> A – нет, B – да
   A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет

Верны ли утверждения?

Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит:

А) при умножении близких чисел

B) при сложении близких чисел

   -> A – нет, B – нет
   A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – да, B – нет

Верны ли утверждения?

Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит

А) при вычитании близких чисел

В) при сложении близких чисел

   -> A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Метод Зейделя для системы линейных уравнений

А) сходится при любом начальном приближении

В) приведет к зацикливанию

   -> A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

При математическом моделировании на компьютере для возникающих погрешностей справедливы следующие утверждения:

А) Погрешность математической модели является неустранимой

В) Погрешность численного метода является регулируемой

   -> A – да, B – да
   A – да, B – нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Существуют следующие методы решения систем линейных уравнений:

A) прямые

B) итерационные

   -> A – да, B – да
   A – да, B – нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Существуют следующие методы решения систем линейных уравнений:

А) метод Гаусса

В) итерационный метод Зейделя

   -> A – да, B – да
   A – да, B – нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B – да

Верны ли утверждения?

Существуют следующие методы решения систем линейных уравнений

А) ортогональные

B) прямые

   -> A – нет, B – да
   A – да, B – нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет
Aбсолютные погрешности величин x и y равны Δ(x) = 0,1 и Δ(y) = 0,4. Абсолютная погрешность разности Δ(x - y) равна
   -> 0,5
   0,3
   0,04
   0,1
Aбсолютные погрешности величин x и y равны Δ(x) = 0,1 и Δ(y) = 0,4. Абсолютная погрешность суммы Δ(x + y) равна
   -> 0,5
   0,3
   0,04
   0,2
Абсолютные погрешности величин x и y равны ∆x = 0,4 и ∆y =0,3. Абсолютная погрешность разности ∆(xy) равна
   -> 0,7
   0,1
   0,12
   1,3333333
Алгоритм называется неустойчивым, если
   -> малые изменения исходных данных и погрешности округления приводят к значительному изменению окончательных результатов
   большие изменения в исходных данных не изменяют окончательный результат
   малые изменения исходных данных не изменяют окончательный результат
   большие изменения в исходных данных приводят к малому изменению результата
Выбор начального приближения на сходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений
   -> не влияет
   влияет, если матрица не симметричная
   влияет, если матрица не является верхней треугольной
   не влияет, если матрица является ленточной
Дана система , задано начальное приближение (1; 1). Один шаг метода Зейделя дает первое приближение
   -> (0,6; 1,06)
   (0,1; 1,06)
   (0,6; 1)
   (0,6; 1,1)
Дана система . Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением (0,1; 0,2) равно
   -> (0,13; 0,14)
   (0,14; 0,13)
   (0,9; 0,9)
   (0,5; 0,4)
Дана система линейных уравнений . Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде
   -> 
   
   
   
Дана система уравнений . Для сходимости итерационного метода ее надо записать в виде
   -> 
   
   
   
Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) . Свойством диагонального преобладания обладают системы
   -> 1 и 2
   1, 3 и 4
   1 и 4
   3 и 4
Для величин x = 1 и y = 2 известны абсолютные погрешности ∆(x) = 0,001 и ∆(y) = 0,005. Абсолютная погрешность произведения ∆(xy) равна
   -> 0,007
   0,011
   0,006
   0,000005
Для величин x = 10 и y = 20 известны относительные погрешности δ(x)=0,005 и δ(y) = 0,003. Относительная погрешность произведения δ(xy) равна
   -> 0,008
   0,002
   0,000015
   0,011
Для величин x = 2 и y = 1 известны относительные погрешности δ(x) = 0,001 и δ(y) = 0,002. Относительная погрешность разности δ(xy) равна
   -> 0,004
   0,003
   0,0002
   0,001
Для величин x = 2 и y = 5 известны относительные погрешности δ(x)=0,005 и δ(y) = 0,002. Относительная погрешность частного δ(xy) равна
   -> 0,007
   0,003
   0,0025
   0,00001
Для величин x = 2 и y = 8 известны относительные погрешности δ(x)=0,01 и δ(y) = 0,02. Относительная погрешность суммы δ(x + y) равна
   -> 0,018
   0,016
   0,03
   0,003
Для величин x = 2, y = 1, z = 2 заданы их относительные погрешности δ(x)=0,005; δ(y) = 0,001; δ(z) =0,002. Относительная погрешность произведения δ(xyz) равна
   -> 0,008
   0,0000002
   0,0001
   0,0002
Для величин x = 5 и y = 1 известны абсолютные погрешности ∆(x) = 0,001 и ∆(y) = 0,0005. Абсолютная погрешность частного ∆(x/y) равна
   -> 0,0035
   0,0005
   0,0015
   0,000005
Для величин x и y заданы абсолютные погрешности Δ(x) = 0,01 и Δ(y) =1,5. Тогда абсолютная погрешность разности Δ(xy) равна
   -> 1,51
   1,49
   −1,49
   −1,51
Для величин x и z заданы их абсолютные погрешности ∆(x) = 0,05; ∆(z) = 0,02 . Тогда абсолютная погрешность величины ∆(xz) будет равна
   -> 0,07
   0,01
   0,03
   0,0099
Для величин x и z заданы их абсолютные погрешности ∆(x) = 0,02; ∆(z) = 0,07 . Тогда абсолютная погрешность величины ∆(xz) будет равна
   -> 0,09
   -0,05
   0,05
   0,01
Для величин x, y и z заданы их абсолютные погрешности ∆(x) = 0,008; ∆(y) = 0,004 ; ∆(z) = 0,001. Тогда абсолютная погрешность величины ∆(x+yz) будет равна
   -> 0,013
   0,011
   0,008
   0,001
Для линейной системы уравнений известно LU – разложение матрицы A = LU. Тогда количество систем уравнений с треугольными матрицами, к которым сводится решение исходной системы уравнений, равно
   -> двум
   трем
   единице
   четырем
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
   -> Зейделя
   простой итерации
   Гаусса
   Ньютона
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
   -> простой итерации
   Зейделя
   релаксации
   Ньютона
Для матрицы A = метод Зейделя x(k+1) = Ax(k) будет
   -> расходящимся
   сходящимся
   сходящимся при начальном векторе
   сходящимся при начальном векторе
Для матрицы LU – разложение имеет вид
   -> L = U =
   L = U =
   L = U =
   L = U =
Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений 1) 2) 3)
   -> только 2
   1 и 2
   3
   2 и 3
Для системы линейных уравнений известны обратная матрица A-1 и вектор правых частей . A-1 = , = . Тогда вектор решения системы равен
   -> {0,5; 1}
   {1; 0,1}
   {1; 0,5}
   {1,5; 1,1}
Достаточные условия сходимости метода Зейделя для системы линейных уравнений с матрицей A заключаются в том, что
   -> ( i = 1, 2, . . . n; j = 1, 2, . . . n)
   aii ≠ 0 ( i = 1, 2, . . . n)
   ( 1 ≤ jn , ji , i = 1, 2, . . . n)
   ( i = 1, 2, . . . n; j = 1, 2, . . . n)
Единичной матрицей является матрица
   -> 
   
   
   
Задана линейная система . Первое приближение метода Зейделя при начальном значении дает результат
   -> {1,8; 0,74}
   {1,8; 1,1}
   {2; 0,74}
   {2; 0,68}
Задана линейная система . Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат
   -> {1,9; 0,9}
   {1,9; 2,7}
   {2; 1}
   {2; 2,7}
Задана линейная система . Первое приближение метода Зейделя при начальном значении дает результат
   -> {2; 0,9}
   {2; 1}
   {2; 1,1}
   {1; 2}
Задана линейная система . Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат
   -> {2,1; 0,9}
   {2,2; 1,1}
   {2; 1}
   {2,1; 1,1}
Задана линейная система . Начиная с начального значения x1(0) = x2(0) = x3(0) = 0, один шаг метода Зейделя {x1(1), x2(1), x3(1)} будет равен
   -> {0,75; 1,35; 0,445}
   {0,75; 1,2; 0,1}
   {0,75; 1,35; 0,05}
   {0,75; 1,2; 0,445}
Задана линейная система . Начиная с начального значения x1(0) = x2(0) = x3(0) = 0 один шаг метода простой итерации{x1(1), x2(1), x3(1)} будет равен
   -> {0,75; 1,2; 0,1}
   {0,75; 1,55; 4,85}
   {0,75; 1,55; 0,1}
   {0,75; 1,2; 0,5}
Задана линейная система . Начиная с начального значения x1(0) = x2(0) = x3(0) = 0, один шаг метода Зейделя {x1(1), x2(1), x3(1)} будет равен
   -> {0,5; 0,75; 0,3}
   {0,5; 0,5; 0,1}
   {0,5; 1,2; 0,1}
   {0,75; 1,2; 0,1}
Задана линейная система уравнений в матричном виде . Ее степень обусловленности равна
   -> 105
   0,01
   10
   104
Задана линейная система уравнений с симметричной матрицей . Ее степень обусловленности равна
   -> 10
   1000
   -10
   5
Задана система линейных уравнений . Для заданного начального приближения x1(0) = 0; x2(0) = 1 первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения {x1(1), x2(1)}
   -> {2,5; 0,95}
   {2,5; 0,2}
   {1,5; 0,2}
   {1,5; 0,8}
Задана система линейных уравнений . Для заданного начального приближения x1(0) = 0; x2(0) = 1, первый шаг метода простой итерации дает следующие значения первого приближения {x1(1), x2(1)}
   -> {2,5; 0,2}
   {2,5; 0,95}
   {2,5; 0,9}
   {2,5; 0,5}
Задана система линейных уравнений . Один шаг метода Зейделя с начальным приближением {0; 1; 0} дает следующее первое приближение:
   -> {0,5; 2,05; 0,205}
   {0,5; 2; 0,1}
   {0,3; 2,05; 2}
   {0,5; 2; 0,0205}
Задана система линейных уравнений . Один шаг метода простой итерации с начальным приближением {0; 0; 0} дает следующее первое приближение
   -> {0; 2; 0}
   {0; 0; 0}
   {0,5; 2; 0,1}
   {0,5; 2; 0}
Заданы матрицы 1) , 2) , 3) . Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
   -> Первая
   третья
   первая и вторая
   вторая и третья
Заданы матрицы 1) , 2) , 3) . Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
   -> 2 и 3
   1
   только 3
   только 2
Заданы матрицы 1) , 2) , 3) . Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
   -> 1
   1 и 3
   только 2
   2 и 3
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
   -> 1 и 3
   2 и 3
   только 2
   только 3
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
   -> 2
   1 и 2
   только 3
   2 и 3
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
   -> 1 и 3
   только 3
   только 2
   только 1
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
   -> 2 и 3
   только 2
   только 3
   1 и 2
Линейная система уравнений задана в виде . Тогда x1 и x2 равны
   -> {1; 1}
   {2; 1}
   {1; 2}
   {2; 0}
Матрица A = называется
   -> нижней треугольной
   верхней треугольной
   диагональной
   верхней симметричной
Матрица A= называется
   -> верхней треугольной
   трехдиагональной
   треугольной
   ленточной
Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является
   -> верхней треугольной матрицей
   диагональной матрицей
   ленточной матрицей
   симметричной матрицей
Метод Зейделя для системы линейных уравнений
   -> сходится при любом начальном приближении
   расходится при любом начальном приближении
   сходится только при x1 = 0, x2 = 0
   приведет к зацикливанию
Метод итераций для линейной системы
   -> будет сходиться при любом начальном приближении
   будет расходиться
   приведет к зацикливанию
   будет сходиться только при специальном выборе начального приближения
Невязкой линейной системы уравнений называется величина
   -> 
   
   
   
Обобщенное решение переопределенных систем линейных уравнений (как совместных, так и несовместных) можно найти методом
   -> наименьших квадратов
   Ньютона
   Зейделя
   интерполяции
Параметр релаксации ω для метода верхней релаксации при решении системы линейных уравнений методом итераций лежит в пределах
   -> 1 < ω < 2
   0 < ω < 1
   −1 < ω < 0
   2 < ω < 3
Погрешность математической модели является
   -> неустранимой
   регулируемой
   возрастающей
   вычислительной
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду
   -> с верхней треугольной матрицей
   с трехдиагональной матрицей
   с диагональной матрицей
   с симметричной матрицей
Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид
   -> 
   
   
   
Система линейных уравнений называется недоопределенной, если
   -> количество уравнений меньше количества неизвестных
   не все коэффициенты системы заданы
   не заданы правые части системы
   все коэффициенты системы являются иррациональными числами
Система линейных уравнений называется определенной, если
   -> количество уравнений равно количеству неизвестных
   коэффициенты системы являются целыми числами
   правые части заданы с высокой точеностью
   коэффициенты системы являются рациональными
Система линейных уравнений называется переопределенной, если
   -> количество уравнений системы меньше количества неизвестных
   коэффициенты системы заданы недостаточно точно
   правые части системы не заданы
   часть уравнений системы является линейными, а часть – нелинейными
Степень обусловленности линейной системы уравнений равна
   -> 100
   0,01
   50
   10
Сходимость итерационного метода решения систем линейных уравнений зависит от
   -> вида матрицы системы
   начального приближения системы
   величины правых частей системы
   количества нулей в матрице
Число 0,0037 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление
   -> 
   
   
   37
Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление
   -> 0,1257∙103
   0,01257∙104
   125,7
   1,257∙102
Число 623 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление
   -> 0,623∙103
   6,23
   623
   62,3