4190.04.01;МТ.01;1

Существуют следующие методы численного интегрирования:

A) Зейделя;

B) трапеций.

   -> A – нет, B - да
   A – да, B - нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет

Существуют следующие методы численного интегрирования:

A) прямоугольников;

B) окружностей.

   -> A – да, B - нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет
   A – нет, B - да

Существуют следующие методы численного интегрирования:

A) Симпсона;

B) Гаусса.

   -> A – да, B – да
   A – да, B - нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B - да

Формулы для вычисления определенного интеграла различными методами имеют вид:

А) метод прямоугольников:

B) метод Симпсона:

   -> A – нет, B – нет
   A – да, B - нет
   A – да, B – да
   A – да, B - нет

Формулы для вычисления определенного интеграла различными методами имеют вид:

А) Метод Симпсона:

B) Метод трапеций:

   -> A – да, B - нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет
   A – да, B - нет

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей:

Метод трапеций с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:

   -> 1.9
   4
   2.25
   3.8

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей:

Метод трапеций с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:

   -> 1
   1.5
   2
   1.2

Формулы для вычисления определенного интеграла различными методами имеют вид:

А) метод Гаусса: , где – корни многочлена Лежандра;

B) метод прямоугольников:

   -> A – да, B – да
   A – да, B - нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B - да

Формулы для вычисления определенного интеграла различными методами имеют вид:

А) метод трапеций ;

B) метод прямоугольников: ;

   -> A – да, B – да
   A – да, B - нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B - да

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 2.3
   2.35
   2.4
   2.25

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 2,4
   2,3
   2,45
   2,5

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения:

A) Для составной квадратурной формулы метода Симпсона необходимо использовать нечетное количество интервалов разбиения.

B) Для составной квадратурной формулы метода трапеций необходимо использовать только четное количество интервалов разбиения.

   -> A – нет, B – нет
   A – да, B - нет
   A – да, B – да
   A – нет, B - да

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения:

A) Метод Гаусса имеет более высокую точность, чем метод трапеций;

B) Метод Симпсона имеет второй порядок точности.

   -> A – да, B - нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет
   A – нет, B - да

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения:

A) Метод Симпсона имеет более высокую точность, чем метод Гаусса;

B) Метод трапеций имеет более высокую точность, чем метод прямоугольников.

   -> A – нет, B – нет
   A – да, B - нет
   A – да, B – да
   A – нет, B - да

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения:

A) Метод Симпсона использует четное количество интервалов;

B) В квадратурной формуле Гаусса не используются значения подынтегральной функции в граничных точках интервала интегрирования.

   -> A – да, B – да
   A – да, B - нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B - да

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения:

A) Методы прямоугольников и трапеций дают двусторонние приближения.

B) Квадратурная формула трапеций является частным случаем квадратурной формулы Ньютона-Котеса.

   -> A – да, B – да
   A – да, B - нет
   A – нет, B – нет
   A – нет, B - да

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения:

A) Методы прямоугольников и трапеций дают двусторонние приближения.

B) Методы прямоугольников и Симпсона дают двусторонние приближения.

   -> A – да, B - нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет
   A – нет, B - да

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения:

A) Составная квадратурная формула метода Гаусса имеет третий порядок точности.

B) Составная квадратурная формула метода прямоугольников имеет первый порядок точности.

   -> A – нет, B – нет
   A – да, B - нет
   A – да, B – да
   A – нет, B - да

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения:

A) Составная квадратурная формула метода прямоугольников имеет второй порядок точности.

B) Квадратурная формула Гаусса является частным случаем квадратурной формулы Ньютона-Котеса.

   -> A – да, B - нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет
   A – нет, B - да

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения:

A) Составная квадратурная формула метода трапеций имеет второй порядок точности.

B) Составная квадратурная формула метода Симпсона имеет третий порядок точности.

   -> A – да, B - нет
   A – да, B – да
   A – нет, B – нет
   A – нет, B - да

Интерполяционный многочлен второй степени вида

называется интерполяционным многочленом

   -> Лагранжа
   Ньютона
   Чебышева
   Гаусса

Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично

Вычисление интеграла методом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное: (укажите целую часть и два знака после запятой)

   -> 0,81
   0,77
   0,83
   0,71

Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично. Вычисление интеграла

методом трапеций при h = 0,5 дает значение равное: (укажите целую часть и три знака после запятой)

   -> 0,725
   0,698
   0,714
   0,684

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей:

Метод Симпсона с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:

   -> 1,5
   2,5
   0,9
   2,1

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей:

Метод трапеций с h = 0,5 дает следующее значение интеграла

   -> 1
   1,3
   1,1
   2,4

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей:

Метод Симпсона с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:

   -> 0,5
   1
   0,65
   1,9

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей:

Метод Симпсона с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:

   -> 1,5
   2,1
   0,9
   2,5

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей:

Метод Симпсона с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:

   -> 0,5
   0,65
   1,9
   1,23

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей:

Метод Симпсона с h = 0,3 дает следующее значение интеграла:

   -> 0,4
   0,6
   1,6
   1,2

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей:

Метод Симпсона с h = 0,3 дает следующее значение интеграла:

   -> 0,4
   0,6
   0,9
   0,85

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей:

Метод трапеций с h = 0,2 дает следующее значение интеграла:

   -> 0,38
   1,9
   2,1
   0,42

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 2,6
   2,4
   2,5
   2,55

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 2,45
   2,41
   2,5
   2,55

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 3.0
   3.2
   2.9
   2.95

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 2,6
   2,4
   2,55
   2,5

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 2,4
   2,5
   2,45
   2,7

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 2,9
   2,85
   2,8
   3

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 3,1
   3,15
   3,2
   3,6

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 2,3
   2,25
   2,2
   2,4

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 2,6
   2,65
   2,55
   2,58

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 3,4
   3,3
   3,6
   3,35

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 2,3
   2,35
   2,4
   2,25

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 3,0
   3,2
   2,9
   2,95

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 2,45
   2,41
   2,5
   2,52

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 2,6
   2,55
   2,65
   2,58

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 2,3
   2,25
   2,2
   2,4

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 3,1
   3,5
   3,15
   3,2

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 2,9
   2,85
   3
   2,8

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 3,4
   3,3
   3,6
   3,35

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 3,6
   3,55
   3,65
   3,58

Функция задана в табличном виде:

Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

   -> 4
   4,1
   3,85
   3,9
"Явлением Рунге" называется такое поведение интерполяционного многочлена φ(x) на отрезке при равномерном распределении на нем узлов, когда при n → ∞
   -> значения этого многочлена на одной части отрезка сходятся к интерполируемой функции f(x) , а на другой – нет
   φ(x) расходится во всех точках отрезка
   φ(x) сходится во всех точках отрезка
   φ(x) сходится во всех точках отрезка, кроме его концов
Аппроксимация исходной функции f(x) аппроксимиирующей функцией φ(x), при которой называется
   -> интерполяцией
   Многочленной аппроксимацией
   Многоточечной аппроксимацией
   Аппроксимацией Зейделя
Аппроксимация называется непрерывной, если аппроксимирующая функция φ(x)
   -> строится на отрезке
   является непрерывной
   является многочленом
   аппроксимирует исходную непрерывную функцию f(x)
В квадратурном методе Гаусса узловые точки на отрезке интегрирования расположены
   -> в точках, являющихся корнями многочлена Лежандра
   в точках, являющихся корнями многочлена Чебышева
   равномерно
   неравномерно, со сгущением к середине отрезка
Для таблично заданной функции значение y(0,1) , вычисленное с помощью линейной интерполяции равно (укажите целую часть и два знака после запятой)
   -> 0,04
   0,03
   0,02
   0,06
Интерполяционный многочлен Лагранжа можно использовать для интерполяции таблично заданной функции
   -> как с постоянным, так и с переменным шагом таблицы
   только с постоянным шагом таблицы
   только с переменным шагом таблицы
   нельзя использовать для табличной функции
Интерполяционный многочлен Ньютона можно использовать для интерполяции таблично заданной функции
   -> только с постоянным шагом таблицы
   как с постоянным, так и с переменным шагом таблицы
   только с переменным шагом таблицы
   нельзя использовать для табличной функции
Интерполяция называется глобальной, если
   -> один интерполяционный многочлен используется для интерполяции исходной функции f(x) на всем интервале
   интерполяционный многочлен является общим на бесконечном интервале ( − ∞‚ ∞ )
   один интерполяционный многочлен позволяет описать любую непрерывно дифференцируемую функцию
   она вычисляется по общим формулам для всех видов функции φ(x)
Квадратурная формула Симпсона для двух элементарных отрезков , имеет вид:
   -> 
   
   
   
Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек (i = 0, 1, 2, . . . n) минимизируется следующее выражение:
   -> 
   
   
   
Метод Симпсона вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
   -> квадратичной функцией
   кусочно-постоянной функцией
   кусочно-линейной функцией
   кубическим сплайном
Метод трапеций вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
   -> кусочно-линейной функцией
   кусочно-постоянной функцией
   квадратичной функцией
   кубическим сплайном
Многочлен Чебышева порядка n можно представить в виде:
   -> 
   
   
   
Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет многочлен
   -> Чебышева
   Лагранжа
   Ньютона
   Гаусса
При применении метода Гаусса для вычисления определенного интеграла
   -> интервал интегрирования необходимо преобразовать к интервалу
   узлы интегрирования располагаются на отрезке равномерно
   интервал интегрирования необходимо преобразовать к интервалу
   Количество разбиений исходного отрезка должно быть нечетным
При разложении функции в ряд по многочленам Чебышева на отрезке погрешность
   -> распределена на отрезке достаточно равномерно
   сильно растет при x = 0
   резко возрастает на концах отрезка
   резко возрастает на концах отрезка и в окрестности x = 0
Результат вычисления интеграла методом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1), равен (укажите целую часть и один знак после запятой)
   -> 0,5
   0,2
   0,4
   0,3
Результат вычисления интеграла методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1), равен (укажите целую часть и три знака после запятой)
   -> 0,667
   0.613
   0,656
   0,6223
Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1), равен (укажите только целую часть)
   -> 1
   0
   2
   -1
Формула линейной интерполяции имеет вид
   ->